分枝过程是描述种群演化的重要随机模型。本文研究的可分解分枝过程具有一个核心特征：粒子的类型演化是单向的，只能保持不变或升级到更高的类型，而不会发生降级或退化。这种单向演化机制能够刻画生物进化、肿瘤发展、人口迁移等现象中的不可逆过程，具有重要的理论意与现实意义。然而，该过程后代分布均值矩阵为上三角矩阵，传统依赖“Furstenberg-Kesten型条件”的方法不再适用，给极限理论分析带来了本质困难。本研究针对独立同分布随机环境中的两型可分解分枝过程，聚焦于上临界情形，创新性地将多型可分解分枝过程转化为带移民的单型分枝过程。该方法具有普适性，为研究更一般的多型可分解分枝过程提供了新范式，也为相关实际问题的建模分析奠定了数学基础。
本研究的主要贡献有以下三点：第一，建立了Kesten-Stigum型极限定理。 我们为该模型找到合适的正规化因子，证明了正规化后的种群规模几乎必然收敛到一个有限随机变量，并给出该极限变量的显式分解式及其非退化的充要条件。通俗而言，该结果揭示了在随机环境影响下，2型粒子的长期数量将以何种速率、沿着怎样的随机轨迹稳定增长。第二，完整刻画了正规化序列的L^p收敛性。 我们系统研究了正规化序列在不同矩意义下的收敛行为，给出了在淬火测度（给定环境）和退火测度（平均环境）下收敛的精确条件。这一结果精细揭示了不同“平均意义”下过程稳定性的本质差异。第三，建立了中心极限定理。 我们证明了对数尺度下种群规模满足中心极限定理，这意味着尽管单次演化路径充满随机性，但在大量重复观测下，种群规模的对数将呈现规律性的正态波动——这为基于实际观测数据进行统计推断与参数估计提供了关键理论基础。