文章信息
郭鑫，陈荆松，王茂发：《半平面上复合算子的Hilbert-Schmidt双差》，载于《中国科学:数学》2025年第11期。
成果简介
泛函分析是调和分析、算子理论与算子代数、偏微分方程、动力系统与遍历论、量子力学等现代数学学科的理论基础。函数空间上的算子理论是泛函分析中空间理论与算子理论相互交融产生的重要数学分支。 复合算子由于可模型化函数论和算子理论中许多深层次的问题，与Banach 空间的等距理论、值分布理论的Bieberbach 猜想、刚体运动和对称群的研究等密切相关而受到广泛研究。1990年Shapiro-Sundberg猜想引起了国内外专家学者对函数空间上复合算子差分紧性研究的强烈兴趣。然而复合算子双差的Hilbert-Schmidt性还未研究。本文克服半平面区域的无界性, 完全刻画了半平面加权 Bergman 空间上复合算子双差的 Hilbert-Schmidt 性, 并举例说明半平面上复合算子的退化双差存在 Hilbert-Schmidt 性消失现象，与经典单位圆盘的紧性结果本质不同，从而进一步揭示了复合算子在不同区域的紧性和Hilbert-Schmidt性的本质差异。
主要完成人简介
郭鑫，米兰电竞·(中国区)统计与数学学院副教授。2019年博士毕业于武汉大学。主要研究方向为泛函分析以及函数空间上的算子理论。先后主持国家自然科学青年基金、中国博士后面上基金以及中央高校科研基金项目。作为重要参与人荣获湖北省自然科学三等奖。在《中国科学：数学》、Sci. China Math.、J. Operator Theory、Potential Anal.、Proc. Amer. Math. Soc.、J. Math. Anal. Appl.、Complex Anal. Oper. Theory、Banach J. Math. Anal.、Acta Mathematica Scientia等国内外学术期刊发表论文二十余篇。
编辑丨李颖 祝畅
审核丨张今柯
终审丨李小平
公众号丨中南大科研
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