Markov链的随机稳定性具有重要的理论价值和广泛的应用前景,是概率论与数理统计中的重要研究课题,并为网络控制、动态规划及Markov链Monte Carlo方法等的发展奠定了坚实基础。漂移条件是研究Markov链随机稳定性的常用方法,经典漂移条件仅涉及一步转移核,且其试验函数只与Markov链的一个状态有关。因此,它被广泛应用于具体模型随机稳定性的研究。然而,对于某些复杂高维模型的随机稳定性,分析一步转移核并不可行。在本研究中,我们给出了一般状态空间离散时间代数遍历Markov链的一般漂移条件,包含状态依赖时间确定、状态依赖时间随机、转移步数为非降停时三类情形。作为主要结果的应用,本论文研究了入侵防御模型的代数遍历性。